從高處往下倒水，為什么剛開始水是連成一條線的，往下就成了散開的水珠？有什么方法能讓水一直保持一條線？

先說(shuō)結(jié)論，這是因?yàn)樗^的“Plateau–Rayleigh”不穩(wěn)定性。

然后，我再試圖用大家都能聽(tīng)懂的白話解釋一下。這個(gè)過(guò)程中有一個(gè)關(guān)鍵的物理現(xiàn)象，叫做表面張力。

表面張力，我們簡(jiǎn)單形象地理解，可以認(rèn)為流體的兩相（如氣液）界面就像是一張緊繃的皮膜，這張膜在外力的約束下，總是希望盡可能地收縮。沿著它的表面就有一種張力，就是表面張力。

如果你想用最形象的方式理解表面張力，你可以想象一個(gè)吹起來(lái)的氣球的表面：氣球的彈力使它盡量收縮從而整體形成球形。相對(duì)應(yīng)地，水滴的表面張力使它盡量收縮從而形成球形。

而這里有一件非常關(guān)鍵的事請(qǐng)，就是由于表面張力的存在，彎曲的表面就會(huì)在兩側(cè)形成壓力差。就好像緊繃的氣球，其內(nèi)部壓力要高于外部的壓力。這種壓力差來(lái)自哪里？當(dāng)然就是氣球皮膜緊繃的張力。由于氣球的彎曲表面，使得其張力最終表現(xiàn)為內(nèi)部壓力的升高。

具體講，我們對(duì)一個(gè)這樣無(wú)重力液滴做出分析，它的上半球受力受到三個(gè)力的作用：

1、內(nèi)部液體在截面上對(duì)它的凈壓力；

2、外部在上半球面上對(duì)它的凈壓力

3、液滴表面受到的沿表面垂直于“斷面”的表面張力。

我們很容易就會(huì)看到，由于表面張力的存在，此時(shí)內(nèi)部的壓力肯定要大于外部壓力。那么，這種壓力差的大小是由什么決定的呢？

很顯然，一個(gè)決定因素就是張力的大?。浩つた嚨脑骄o，所能產(chǎn)生的壓力差就越大。但是還有另一個(gè)很重要的因素，就是表面彎曲的程度，也就是它的曲率。我們還是用氣球做一個(gè)說(shuō)明，例如下面這個(gè)氣球：

氣球內(nèi)部的氣體壓力處處相等，但是，接觸過(guò)這種氣球的人都有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，就是粗的地方繃得緊，而細(xì)的地方繃得就不那么緊。如上圖所示，繃得緊的地方和繃得松的地方，產(chǎn)生的壓力差是相等的，但是他們的曲率是不相等的：曲率越大，同樣的張力所能產(chǎn)生的壓力差就更大。

我們有一個(gè)公式可以表示這個(gè)關(guān)系，叫做楊-拉普拉斯方程（Young-Laplace equation）：

其中，γ是表面張力，R1和R2分別是兩個(gè)方向上的曲率半徑。

那么，我們來(lái)看看細(xì)流的水柱為何會(huì)分散成水滴：這是因?yàn)檫B續(xù)的水柱狀態(tài)是不穩(wěn)定的，而水滴的狀態(tài)才是穩(wěn)定的。比如說(shuō)，下圖是一個(gè)細(xì)流柱：

我們知道，我們的環(huán)境中總是存在著各種干擾，不論我們?nèi)绾胃綦x，都不可能消除它：因?yàn)樗陨砭痛嬖诟鞣N漲落。因此，這個(gè)水柱不可能是嚴(yán)格的圓柱形，它上面總是有各種“皺紋”的。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)中的擾動(dòng)非常之復(fù)雜，我們不可能做出具體的分析，但是，我們總是可以把這些擾動(dòng)看做是一系列正弦波的疊加（傅里葉分解），那么，我們通過(guò)對(duì)這些正弦波的分析，可以分析出這些干擾的基本特征。如下圖，一個(gè)被正弦波干擾的水柱呈這個(gè)形狀：

我們可以看到，在不同的地方，柱面的曲率都發(fā)生了變化，這種變化和表面張力一起，就導(dǎo)致了水柱當(dāng)中不同地方內(nèi)部壓力的變化。那么，我們?nèi)绾闻袛噙@種影響呢？我們說(shuō)，如果A點(diǎn)（柱半徑縮小的地方）的壓力上升，B點(diǎn)壓力下降，那么：

在壓力差下，流體從A點(diǎn)流向B點(diǎn)，

流動(dòng)導(dǎo)致A點(diǎn)進(jìn)一步縮小，B點(diǎn)進(jìn)一步增大

進(jìn)而，A點(diǎn)壓力更加增加，B點(diǎn)的壓力更加減小

流動(dòng)更加快速

……

如此循環(huán)，A點(diǎn)處迅速縮成0，從而崩解，也就是說(shuō)，這是一種正反饋，表面張力的作用會(huì)擴(kuò)大擾動(dòng)，水柱不復(fù)存在。

但是，如果發(fā)生的情況相反，也就是說(shuō)，擾動(dòng)導(dǎo)致B點(diǎn)壓力上升，A點(diǎn)壓力下降，那么，水就會(huì)從B點(diǎn)流向A點(diǎn)，這是一種負(fù)反饋，表面張力的作用會(huì)抑制擾動(dòng)，水柱就能維持穩(wěn)定。

那么，這種擾動(dòng)到底會(huì)是一種正反饋，還是負(fù)反饋呢？我們來(lái)具體分析兩點(diǎn)的壓力變化：

在A點(diǎn)，z方向上產(chǎn)生了負(fù)曲率（半徑RA），而r方向上，由于半徑變小，曲率變大。也就是說(shuō)，A點(diǎn)上的曲率變化產(chǎn)生了兩個(gè)效果：

柱面的正弦波導(dǎo)致負(fù)曲率，使得A點(diǎn)的壓力下降；

截面的半徑變小，導(dǎo)致A點(diǎn)壓力上升。

同理，我們也可以看到，在B點(diǎn)，兩個(gè)效應(yīng)是相反的：

柱面正弦波導(dǎo)致正曲率，使得B點(diǎn)壓力上升；

截面半徑增大，導(dǎo)致B點(diǎn)壓力下降。

也就是說(shuō)，擾動(dòng)導(dǎo)致的z方向上的正弦波曲率將會(huì)升高B點(diǎn)壓力，降低A點(diǎn)壓力，導(dǎo)致負(fù)反饋，水柱穩(wěn)定；而擾動(dòng)導(dǎo)致水柱粗細(xì)的變化，將會(huì)升高A點(diǎn)壓力，降低B點(diǎn)壓力，導(dǎo)致正反饋，水柱崩解。

從直觀上我們立刻就知道，如果水柱很細(xì)，那么截面上的曲率很大，它的影響會(huì)顯著大于正弦波的影響，那么就會(huì)是正反饋，水柱崩解；反之，如果水柱很粗，那么截面上曲率很小，起到關(guān)鍵作用的將會(huì)是正弦波造成的曲率，那么就會(huì)是負(fù)反饋，水柱穩(wěn)定。

這就是為何細(xì)水柱不穩(wěn)定的原因。

那么，水柱到底多細(xì)，才會(huì)不穩(wěn)定呢？下面我們來(lái)簡(jiǎn)單計(jì)算一下：

假定擾動(dòng)所導(dǎo)致正弦波的形式如下：

這里，是未受到擾動(dòng)的水柱半徑，A表征擾動(dòng)的大小，而k是波數(shù)，表示擾動(dòng)范圍的大小。很容易，我們可以計(jì)算出兩個(gè)方向的曲率半徑，進(jìn)而根據(jù)Young-Laplace方程計(jì)算出流體內(nèi)部各處的壓力（我們假定外壓為零）：

在A點(diǎn)，，在B點(diǎn)，，那么，我們可以得到：

這就是擾動(dòng)導(dǎo)致AB兩點(diǎn)的壓力差。根據(jù)上面的討論，當(dāng)它小于0的時(shí)候，水柱就是穩(wěn)定的，也就是說(shuō):

請(qǐng)注意，理論上，當(dāng)水柱穩(wěn)定的時(shí)候，它是可以抗拒任意小的擾動(dòng)的，也就是說(shuō)，在我們?nèi)〉臉O限時(shí)，水柱仍然穩(wěn)定。所以說(shuō)，我們就得到了水柱穩(wěn)定的條件如下：

從這個(gè)條件看，水柱的半徑越細(xì)，就越難滿足穩(wěn)定條件，進(jìn)而它就更容易崩解。

而在水向下自由流動(dòng)的過(guò)程中，由于重力作用，它是在加速的，也就是說(shuō)，越往下它流動(dòng)速度越快，自然就會(huì)導(dǎo)致其越往下水柱越細(xì)：

所以，這就回答了題主的問(wèn)題：

從高處往下倒水，為什么剛開始水是連成一條線，往下就成了散開的水珠？